[block id=”bo-sung-1″]

TÓM TẮT
Bài báo này đưa ra kết quả việc ứng dụng phần mềm MatLab để giải quyết một số bài toán vật lý. Các bài toán chia thành ba nhóm đối tượng nghiên cứu tương ứng với các dạng chuyển động khác nhau bao gồm dao động cơ của con lắc đơn, chuyển động của hạt điện trong điện từ trường và quá trình phân hủy hạt nhân. Ứng dụng phần mềm Matlab để thiết kế, mô phỏng các bài toán, kết quả là đã xây dựng được 03 đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của góc lệch θ và năng lượng của con lắc đơn cho hai trường hợp dao động tuần hoàn và tắt dần; 03 đồ thị mô phỏng quỹ đạo chuyển động của hạt điện trong các điện trường, biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của tọa độ và vận tốc; xây dựng được 01 đường cong lý thuyết trong mô phỏng quá trình phân rã hạt nhân; xuất kết quả định lượng và biện luận cho từng bài toán. Nội dung này nhằm trang bị khả năng ứng dụng phần mềm cho sinh viên trong khi học môn vật lý và áp dụng tương tự cho một số môn học kỹ thuật sau này

bao_cao_ung_dung_phan_mem_matlab_thiet_ke_va_mo_phong_cac

pdf8 trang | Chia sẻ: thanhlinh222 | Ngày: 07/03/2018 | Lượt xem: 1589 | Lượt tải: 1download

Bạn đang xem nội dung tài liệu Báo cáo Ứng dụng phần mềm Matlab thiết kế và mô phỏng các bài toán vật lý, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 – 2013 137
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATLAB
THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Lưu Bích Linh, Bùi Thị Toàn Thư
ThS. Trường Đại học Lâm nghiệp
TÓM TẮT
Bài báo này đưa ra kết quả việc ứng dụng phần mềm MatLab để giải quyết một số bài toán vật lý. Các bài toán
chia thành ba nhóm đối tượng nghiên cứu tương ứng với các dạng chuyển động khác nhau bao gồm dao động cơ
của con lắc đơn, chuyển động của hạt điện trong điện từ trường và quá trình phân hủy hạt nhân. Ứng dụng phần
mềm Matlab để thiết kế, mô phỏng các bài toán, kết quả là đã xây dựng được 03 đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo
thời gian của góc lệch θ và năng lượng của con lắc đơn cho hai trường hợp dao động tuần hoàn và tắt dần; 03 đồ
thị mô phỏng quỹ đạo chuyển động của hạt điện trong các điện trường, biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của
tọa độ và vận tốc; xây dựng được 01 đường cong lý thuyết trong mô phỏng quá trình phân rã hạt nhân; xuất kết quả
định lượng và biện luận cho từng bài toán. Nội dung này nhằm trang bị khả năng ứng dụng phần mềm cho sinh
viên trong khi học môn vật lý và áp dụng tương tự cho một số môn học kỹ thuật sau này.
Từ khóa: Dao động, điện trường, mô phỏng, thiết kế, vật lí
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Matlab là một phần mềm được sử dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu và ứng
dụng với khối lượng tính toán lớn. Một trong
số những ưu điểm mạnh của Matlab là khả
năng lập trình. Lập trình trong Matlab có thể
giải quyết những bài toán trong nhiều lĩnh vực
khoa học kỹ thuật đáp ứng được các yêu cầu
của người lập trình. Hơn thế nữa, trong những
năm gần đây thư viện Matlab được bổ sung các
bộ công cụ cho phép nó kết nối và điều khiển
các hệ đo, thu thập dữ liệu làm mạnh tính năng
và hiệu quả sử dụng. Từ đây, việc chọn ngôn
ngữ lập trình để thực hiện các bài toán không
còn là vấn đề phức tạp nữa, người lập trình có
thể thiết kế bài toán, xử lý, hiển thị kết quả và
biện luận chúng ngay trên phần mềm. Sử dụng
phần mềm Matlab trong nghiên cứu cũng như
giải các bài toán kỹ thuật không những đã giải
quyết triệt để các vấn đề cần quan tâm mà còn
có thể thay đổi được các tham số để có thể hiểu
rõ hơn bản chất của bài toán cũng như tiên
đoán được một số hiện tượng có thể xảy ra. Vì
vậy trong bài báo này tác giả đã ứng dụng phần
mềm Matlab để thiết kế và mô phỏng một số
bài toán vật lý nhằm trang bị kiến thức và khả
năng ứng dụng chúng cho môn học vật lý nói
riêng và một số môn học chuyên ngành sau đó.
II. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1. Nội dung nghiên cứu
Ứng dụng Matlab để thiết kế và mô phỏng
bài toán cơ, điện và vật lý hạt nhân cơ bản và
nâng cao.
2.2. Phương pháp nghiên cứu
– Phương pháp thiết kế, phân loại các bài
toán dựa trên các tiêu chí như nội dung chương
trình môn học, đối tượng sinh viên và chương
trình đào tạo các nghành học.
– Phương pháp xử lý bài toán bằng lý
thuyết: dùng lý thuyết môn học phân tích và xử
lý dữ kiện của các bài toán vật lý mẫu làm cơ
sở để xây dựng thuật toán tính toán, lập
chương trình chi tiết.
– Phương pháp xử lý bài toán bằng ứng
dụng phần mềm: ứng dụng phần mềm Matlab
xây dựng sơ đồ khối, thuật toán tính toán và
lập chương trình để giải quyết các bài toán đã
lựa chọn, kết quả mong đợi là sẽ mô phỏng các
bài toán một cách nhanh chính xác và trực
quan với sự biến động và thay đổi của nhiều
tham số đầu vào.
– Phương pháp tham vấn chuyên gia: tham
vấn chuyên gia về Matlab để góp phần xác
định và đánh giá các lệnh trình, chương trình
đã viết.
III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN
3.1. Bài toán dao động của con lắc đơn
Thiết kế bài toán: Khảo sát dao động của
con lắc đơn, vẽ đồ thị dao động trong không
gian và mô phỏng hình ảnh chuyển động trong
Ứng dông C«ng nghÖ th«ng tin
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 – 2013 138
hai trường hợp:
– dao động điều hòa (bỏ qua lực cản, hệ số
cản b = 0)
– dao đông tắt dần (có tính đến lực cản, hệ
số cản b ≠ 0)
Nếu góc lệch θ nhỏ sao cho sinθ ≈ θ, dao
động của con lắc đơn coi là một mô hình điều
hòa. Khi đó con lắc dao động tuần hoàn theo
thời gian với li độ góc :
)cos( 00   t
Năng lượng:
)cos1(
2
1 2  mglmvE
Quá trình dao động của con lắc đơn phụ
thuộc trực tiếp theo góc lệch θ. Khi θ lớn lực
cản của không khí đóng vai trò đáng kể (hệ số
cản khác không). Trường hợp này con lắc dao
động tắt dần. Ta sẽ xây dựng chương trình mô
phỏng dao động con lắc đơn nói trên.
Kết quả mô phỏng: Trong bài toán dao
động của con lắc ta xây dựng chương trình mô
phỏng dựa trên sơ đồ khối thuật toán như sau:
Chạy chương trình với các thông số ban đầu
như sau: Góc lệch θ = π/3; Hệ số cản: b = 0;
Chiều dài dây: L = 3; Gia tốc trọng trường g =
9.8; Vận tốc ban đầu v0= 0.
Xuất kết quả: tọa độ và năng lượng của
con lắc đơn dao động thể hiện trên đồ thị hình
3.1; hình 3.2.
Hình 3.1. Sự phụ thuộc góc lệch dao động theo thời gian của con lắc đơn
0 5 10 15 20
-2
-1
0
1
2
(
0)
thoi gian(s)
Dao dong bao toan
(t)
'(t)
0 5 10 15 20
-2
-1
0
1
2
Dao dong tat dan
thoi gian(s)
(
0)
(t)
'(t)
False True
Nhập số liệu đầu vào
b, θ,v0 ,g, L
Con lắc đơn dao động
điều hòa
Con lắc đơn dao
động tắt dần
– Vẽ đồ thị góc lệch, năng lượng dao đông theo thời gian.
– Mô phỏng dao động trong không gian pha
End
b = 0
Begin
(3.1)
(3.2)
Ứng dông C«ng nghÖ th«ng tin
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 – 2013 139
0 5 10 15 20
0
5
10
15
Dao dong bao toan
Ep(t)
Ek(t)
Et(t)
0 5 10 15 20
0
5
10
15
Dao dong tat dan
thoi gian(s)
Ep(t)
Ek(t)
Et(t)
Hình 3.2. Năng lượng dao động của con lắc đơn
Khi xét dao động của con lắc đơn, đồ thị
hình 3.1; 3.2 đã biểu diễn sự phụ thuộc tuyến
tính của li độ góc, vận tốc và năng lượng dao
động của con lắc theo thời gian. Đồ thị hình
3.1 cho thấy vận tốc và li độ góc θ của dao
động điều hòa có tính chất tuần hoàn được biểu
diễn dưới dạng những đường hình sin còn vận
tốc và li độ góc của dao động tắt dần không
còn tính chất tuần hoàn nữa. Đồ thị hình 3.2
cho thấy cơ năng của con lắc đơn khi dao động
điều hòa luôn được bảo toàn trong khi đó cơ
năng của con lắc đơn khi dao động tắt dần
giảm nhanh theo thời gian do bị mất mát năng
lượng trong quá trình dao động.
0 5 10 15 20
-0.2
0
0.2
Do thi khi  = 0.17453
0 5 10 15 20
-1
0
1
Do thi khi  = 0.5236
0 5 10 15 20
-1
0
1
Do thi khi  = 0.87266
0 5 10 15 20
-2
0
2
Do thi khi  = 1.2217
0 5 10 15 20
-2
0
2
Do thi khi  = 1.5708
Hình 3.3. Đồ thị dao động của con lắc đơn ứng với các góc lệch θ khác nhau
Ứng dông C«ng nghÖ th«ng tin
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 – 2013 140
Đồ thị hình 3.3 biểu diễn sự phụ thuộc dao
động của con lắc đơn theo góc lệch θ . Giá trị
chu kỳ nhận được tương ứng với góc lệch dao
động là: 3.4826; 3.5361; 3.6480; 3.8285; 4.1023.
Ta nhận thấy chu kỳ dao động của con lắc đơn
tăng theo sự tăng của góc lệch dao động.
3.2. Bài toán chuyển động của điện tích
trong điện trường
Thiết kế bài toán: Khảo sát chuyển động
của điện tích trong điện trường, mô phỏng
quỹ đạo chuyển động của hạt điện trong các
trường hợp:
– Điện trường đều
– Điện trường đều (điện trường giảm tuyến
tính; điện trường giảm nhảy bậc)
Trong điện trường, hạt điện q chịu tác dụng
của lực điện trường. Các phương trình chuyển
động của hạt điện có dạng:



















2
00
00
2
1
sinvy t;sin
αcos v x const;αcos
tE
m
q
tE
m
q
vv
tvv
y
x

(3.3)
Phương trình quỹ đạo của hạt điện có dạng:
 xxE
m
q
v
y 

tan
cos2
1 2
22
0






 (3.4)
Kết quả mô phỏng: sơ đồ khối thuật toán giải như sau:
k = 3 k =1
Begin
Nhập số liệu vào L, q, m, Ex, Ey, x0, y0,
v0x, v0y
Giải bài toán điện
trường không đổi
Giải bài toán điện
trường giảm nhảy bậc
Giải bài toán điện
trường giảm tuyến tính
– Tính x(t), y(t), vx(t),vy(y) và vẽ đồ thị
– Mô phỏng chuyển động bằng hình ảnh
End
k = 2
Thử menu theo k
Ứng dông C«ng nghÖ th«ng tin
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 – 2013 141
Kết quả tính số với hạt pozitron: Điện tích
của hạt điện: q = 1.6e-019 Khối lượng của hạt
điện: m = 9.1e-031;Vận tốc ban đầu: v0=
3000000; Cường độ điện trường: E = 1000;
Khoảng bay xa: L = 0.3; Bước giảm của điện
trường: l = 0.02; Góc α = 0.
– Xuất kết quả: chuyển động của điện tích
được thể hiện trên các đồ thị từ hình 3.4 đến
hình 3.7.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Quy dao cua dien tich
x
y
Hình 3.4. Quỹ đạo của điện tích chuyển động trong điện trường không đổi
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Quy dao cua dien tich
x
y
Hình 3.5. Quỹ đạo của điện tích chuyển động trong điện trường giảm nhảy bậc
Khi xét chuyển động của điện tích trong các
điện trường khác nhau, tọa độ và vận tốc chuyển
động của hạt điện theo phương 0x luôn không
đổi. Sự khác biệt về tọa độ và vận tốc được thể
hiện rõ khi hạt điện chuyển động theo phương
0y, vận tốc chuyển động của hạt điện tăng lên
khi điện tích chuyển động từ điện trường giảm
tuyến tính sang điện trường giảm nhảy bậc.
Ứng dông C«ng nghÖ th«ng tin
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 – 2013 142
0 0.5 1
x 10
-7
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x(t)
0 0.5 1
x 10
-7
0
0.5
1
y(t)
0 0.5 1
x 10
-7
3
3
3
3
3
x 10
6 v
x
(t)
0 0.5 1
x 10
-7
0
0.5
1
1.5
2
x 10
7 v
y
(t)
Hình 3.6. Toạ độ và vận tốc chuyển động của diện tích trong điện trường không đổi
0 0.5 1
x 10
-7
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x(t)
0 0.5 1
x 10
-7
0
0.2
0.4
0.6
0.8
y(t)
0 0.5 1
x 10
-7
3
3
3
3
3
x 10
6 v
x
(t)
0 0.5 1
x 10
-7
0
5
10
x 10
6 v
y
(t)
Hình 3.7. Toạ độ và vận tốc của điện tích trong điện trường giảm tuyến tính
Từ đồ thị hình 3.6; 3.7 ta nhận thấy dáng
điệu parabol của các đường cong quỹ đạo đều
biểu hiện chuyển động biến đổi đều của hạt
điện, theo phương oy tọa độ và vận tốc của hạt
điện tăng khi bay từ điện trường giảm tuyến
tính sang điện trường đều.
3.3. Bài toán phân rã phóng xạ
Thiết kế bài toán: Mô phỏng quá trình phân
hủy hạt nhân theo thời gian.
Sự phân hủy hạt nhân là một quá trình ngẫu
nhiên tuân theo quy luật phân bố Poisson với
xác suất p. Khi xây dựng chương trình phân rã
hạt nhân cần thử n lần sau nhiều khoảng thời
gian rồi lấy giá trị trung bình.
Kết quả mô phỏng: Sơ đồ khối thuật toán
giải như sau:
Ứng dông C«ng nghÖ th«ng tin
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 – 2013 143
Kết quả chạy chương trình cho trường hợp
tính số: Số hạt không bền lúc đầu: N0 = 5000.
Xác suất phân hủy: p1 = 0.01; p2 = 0.005;
Khoảng thời gian khảo sát: tmax = 500; Số lần
thử: n = 200.
Xuất kết quả: Ta được hai đồ thị mô tả sự
phụ thuộc của số hạt nhân theo thời gian được
trình bày như các hình dưới đây:
0 200 400 600 800 1000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
thoi gian
s
o
h
a
t
n
h
a
n
n1i
mphong
n1i
gtich
n2i
mphong
n2i
gtich
Hình 3.8. Chuỗi hạt nhân phân rã theo thời gian
Sự trùng hợp đường cong lý thuyết với
đường cong mô phỏng chứng tỏ sự đúng đắn
của quy luật phân rã phóng xạ. Theo thời gian
số hạt nhân nguyên tử thứ nhất (hạt nhân mẹ)
giảm dần đồng thời số hạt nhân thứ hai (hạt
nhân con) tăng dần sau đó lại giảm dần theo
quy luật giảm của định luật phân rã phóng xạ.
IV. KẾT LUẬN
Việc thiết kế, mô phỏng một số bài toán vật lý
băng ứng dụng phần mềm MATLAB đã thu được:
– Đã mô phỏng được 03 bài toán vật lý cơ
bản và nâng cao bao gồm: (i) dao động của con
lắc đơn, (ii) chuyển động của hạt điện trong
điện trường, (iii) quá trình phân rã phóng xạ
của một hạt nhân và chuỗi hạt nhân.
– Xây dựng được 07 đồ thị biểu diễn quỹ
đạo chuyển động của vật, sự phụ thuộc theo
thời gian của các đại lượng đặc trưng như tọa
độ, vận tốc, năng lượng, mô men động lượng,
khối lượng… xấp xỉ được các đường cong lý
thuyết với các đường cong thực nghiệm. Xuất
kết quả định lượng cho từng bài toán.
– Phân tích và đưa ra những nhận xét chi tiết
cho từng bài toán cụ thể. So sánh được sự khác
nhau giữa dao động tuần hoàn và dao động tắt
False True
Begin
Nhập số liệu đầu vào N0 ,
tmax,p1,p2, n
Giải bài toán phân hủy
một hạt nhân
Giải bài toán phân hủy
hai hạt nhân
– Vẽ đồ thị số hạt nhân phụ thuộc theo thời gian
– Mô phỏng so với lý thuyết
End
p1 = 0.01
Ứng dông C«ng nghÖ th«ng tin
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2 – 2013 144
dần, sự khác biệt khi hạt điện chuyển động
trong các điện trường khác nhau….
Thông qua kết quả này chúng ta có thể ứng
dụng phần mềm MATLAB để thiết kế, mô
phỏng áp dụng cho một số bài toán kỹ thuật
trong thực tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Viết Dư Khương (2004), Bài giảng Tin học
cho Vật lý I, Vật lý II, Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên Hà Nội.
2. Nguyễn Phùng Quang (2005), Matlab & Simulink
dành cho kỹ sư điều khiển tự động, NXB Khoa học và
Kỹ thuật.
3. Nguyễn Văn Hòa (2008), Vật lý đại
cương,Trường Đại học Lâm nghiệp.
4. Nguyễn Văn Hùng (2002), Điện động lực học,
NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
5. Getting Started with Matlab, getstart.pdf (Bộ cài
Matlab 6.5, Realease 13).
APPLICATION OF MATLAB SOFWARE IN DESIGNING AND MODELLING
SOME PHYSIC PROBLEMS
Luu Bich Linh, Bui Thi Toan Thu
SUMMARY
This paper introduces the results of applying MatLab sofware to solve some physic problems. The physic
problems are divided into three groups on the basis of different types of physical motions, including the
oscillation of a simple pendulum, the motion of the electrical element in an electromagnetic field, and the nuclear
decay process. By application Matlab software to design and simulate the problems, 03 graphs were constructed
to present the time dependence of the angle θ, the energy fluctuation of the simple pendulum in two cases of
circulation oscilation and non-circulation oscilation; 03 simulated graphs presenting motion orbits of electrical
element by the time dependence of the coordination and velocity in electrolic field; 01 thoeretical curve in
simulating nuclear decay process. The quantitative results and arguments are also exported for each problem. The
results can be used to improve student’s skills in using the sofware when studying course of physics and applying
for other technical courses.
Key words: Design, electric field, osliation, physics, simulation
Người phản biện: TS. Phạm Minh Đức
Ngày nhận bài: 8/5/2013
Ngày phản biện: 17/5/2013
Ngày quyết định đăng: 07/6/2013
Ứng dông C«ng nghÖ th«ng tin

[block id=”bo-sung”]

Từ khóa: Báo cáo Ứng dụng phần mềm Matlab thiết kế và mô phỏng các bài toán vật lý

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *