[block id=”bo-sung-1″]

1.Ánh sáng phân cực
2.Ánh sáng phân cực elip
3.Ma trận Jones
4.Kính phân cực
5.Bản dịch pha
6.Bài tập áp dụng

giai_bai_toan_phan_cuc_bang_ma_tran_jones

pdf32 trang | Chia sẻ: duongneo | Ngày: 01/08/2017 | Lượt xem: 808 | Lượt tải: 0download

Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giải bài toán phân cực bằng ma trận jones, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

GIẢI BÀI TOÁN PHÂN CỰC BẰNG
MA TRẬN JONES
Học viên: Nguyễn Thị Kim Cương
Nguyễn Công Tấn
Ngô Hồ Quang Vũ
1.Ánh sáng phân cực
2.Ánh sáng phân cực elip
3.Ma trận Jones
4.Kính phân cực
5.Bản dịch pha
6.Bài tập áp dụng
NỘI DUNG
ÁNH SÁNG PHÂN CỰC
 Một sóng phẳng tần số góc ω lan truyền với vận tốc c theo
hướng Oz, khi đó vector điện trường E:
yy
xx
c
z
tiKE
c
z
tiHE
expRe
expRe
x
i
c
z
tijKeiHtzyxE exp,,,

Với
XY
Viết dưới dạng ma trận xi
y
x
c
z
ti
Ke
H
E
E
exp
ÁNH SÁNG PHÂN CỰC
 Gọi θ là góc hợp bởi mặt phẳng dao động và trục x.
sin
cos
AK
AHKhi đó
Vậy cột Maxwell hay vector Jones:
)sin.(cossin
cos
.sin
cos
i
A
eA
A
i
ÁNH SÁNG PHÂN CỰC ELIP
 Các thành phần điện trường
tAE
tAE
y
x
cossin
coscos
Các dao động đến từ bản đồng bộ pha xác định bởi:
tAy
tAx
cossin
coscos
 Khử t ta được:
2
2
2
2
2
2
22
2
222
2
sin
cos2
sin
sincossin
cos2
cos
K
y
HK
xy
H
x
A
y
A
xy
A
x
ÁNH SÁNG PHÂN CỰC ELIP
 Nhận xét:
– H = 0: phân cực dọc
– K= 0 : phân cực ngang.
– Nếu Δ = 0 độ phân cực là tuyến tính.
– Δ = -π => bản “nửa sóng”.
– Nếu Δ = π/2 , ánh sáng phân cực tròn.
– Trong trường hợp tổng quát, ánh sáng phân cực
ellipse.
2
2
2
2
2
sin
cos2
K
y
HK
xy
H
x
H
K
x
y
H
K
x
y
4
Dụng cụ
quang học
Ánh sáng  dụng cụ quang học
phân cực  tính phân cực ánh sáng
thay đổi.
Ma trận Jones
Giả sử
Chùm sáng tới có vectơ Jones Ei ,
Chùm sáng ló ra được biểu diễn bằng
vectơ Jones Et .
Etx = j11 Eix + j12 Eiy
Ety = j21 Eix + j22 Eiy
Ma trận Jones
MA TRẬN JONES
Suy ra
Ý nghĩa của các yếu tố trong ma trận Jones
Etx = j11 Eix + j12 Eiy
Ety = j21 Eix + j22 Eiy
Nếu sóng tới bị phân cực dọc
theo trục x: Eiy = 0 thì:
Nếu sóng tới bị phân cực dọc
theo trục y: Eix = 0 thì:
MA TRẬN JONES
J12 , J22 được xác định dựa vào mối liên hệ giữa biên độ và pha của thành
phần dao động Et của tia ló đối với thành phần Eiy của tia tới
J11 , J21 được xác định dựa vào mối liên hệ về biên độ và pha của
thành phần dao động Et của tia ló đối với thành phần Eix của tia tới
0 ≤ px,y ≤ 1
– Ánh sáng phân cực truyền qua hoàn toàn px,y = 1
– Ánh sáng phân cực bi chặn hoàn toàn px,y = 0.
KÍNH PHÂN CỰC
Chùm tia ló ra khỏi kính phân cực:
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
╬ Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x (kính
phân cực ngang)
Cho ánh sáng phân cực theo trục
x qua hoàn toàn và chặn ánh
sáng phân cực theo trục y :
px =1, py = 0
Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực dọc: px =0, py = 1
╬ Kính phân cực có trục
truyền qua lập 1 góc ө với
trục x
Ánh sáng qua kính phân cực chỉ
còn lại thành phần dọc theo trục
truyền qua của kính:
Ex cosө + Ey sinө
Chiếu thành phần này lên trục x và y:
E’x = (Ex cosө + Ey sinө)cosө
E’y = (Ex cosө + Ey sinө)sinө
E’x = (cos
2ө)Ex + (sinөcosө)Ey
E’y = (cosөsinө)Ex + (sin
2ө)Ey
Ma trận Jones
KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG
Cách khác để xác định ma trận Jones
Biểu diễn ánh sáng phân cực trước kính
phân cực sang hệ trục tọa độ mới x’y’z’ ( 2 hệ
trục tọa độ có trục z trùng z’, hệ tọa độ mới
quay 1 góc ө quanh trục z’ so với hệ cũ, trục
truyền qua của kính phân cực trùng với trục x’
của hệ trục mới).
E’x = (cosө)Ex + (sinө)Ey
E’y = (-sinө)Ex + (cosө)Ey
Ma trận của phép biến đổi từ hệ tọa độ này
sang hệ tọa độ khác bằng cách quay 1 góc ө :
Ánh sáng khi đến kính phân cực (trong hệ trục tọa độ mới) có vec tơ
Jones:
E’i = R(ө)Ei
K
ÍN
H
P
H
Â
N
C

C
L
Ý
T
Ư

N
G
╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập
1 góc ө với trục x
Trong hệ tọa độ OX’Y’, sau khi truyền qua kính phân cực
thì chùm sáng ló ra có vec tơ Jones: E’t = JPH E’i
Biểu diễn vec tơ Jones của chùm sáng ló ra trong hệ trục OXY, ta quay
hệ toa độ trở lại vị trí ban đầu ( với góc –ө) : Et = R(-ө) E’t
Ma trận Jones :
JP (ө) = R(-ө) JPH R(ө)
K
ÍN
H
P
H
Â
N
C

C
L
Ý
T
Ư

N
G
╬ Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc ө với trục x
╬ Sự phân cực của ánh sáng khi
truyền qua tinh thể lưỡng chiết
Khi ánh sáng truyền trong các tinh thể đơn trục thì có tính lưỡng chiết:
-Tia thường truyền với vận tốc v0 = c/ n0, mặt sóng là mặt cầu.
– Tia bất thường truyền với vận tốc ve =c/ne, mặt sóng là 1 ellipsoid.
Khi chùm tia sáng tới vuông góc
với trục quang của tinh thể thì tia
thường và bất thường đi theo quỹ
đạo giống hệt nhau chúng dao động
trong những mp vuông góc với
nhau
Sự lệch pha phụ thuộc vào mức độ
lưỡng chiết, và có vecto cường độ
tổng hợp bằng tổng hợp các thành
phần của chúng.
BẢN DỊCH PHA
Quang
trục
o e
y
x
z
Quang
trục
M
N
Được chế tạo từ tinh thể đơn trục lưỡng chiết,có
chiều dày d.Khi dùng nó, chiếu ánh sáng vuông
góc với quang trục.
Input Output :
Ma trận Jones biểu thị tác dụng của bản dịch pha:
d thay đổi làm thay đổi hiệu pha giữa 2 thành phần thường và dị thường
ne < no (tinh thể đơn trục âm): trục quang (trục x) là trục nhanh
và trục y là trục chậm của bản dịch pha.
ne > no (tinh thể đơn trục dương): trục quang (trục x) là trục chậm
và trục y là trục nhanh của bản dịch pha.
BẢN DỊCH PHA
i
i
e
e x
0
01
BẢN ¼ SÓNG CÓ TRỤC NHANH TRÙNG VỚI TRỤC X
– Làm chuyển đổi ánh sáng
phân cực thẳng thành phân
cực ellip.
– Trường hợp ánh sáng tới
phân cực 450 thì nó có tác
dụng biến ánh sáng này thành
phân cực tròn
φx = -π/4
φ=π/2
Ma trận Jones:
– Bản ¼ sóng có bề dày được
chọn sao cho: (n0 – ne )d = λ/4
BẢN ¼ SÓNG CÓ TRỤC NHANH QUAY GÓC Φ SO VỚI TRỤC X
Ma trận Jones: J= R(-Φ) J1/4 R(Φ)
╬ Bản ½ sóng có trục
chậm thẳng đứng
Ma trận Jones:
╬ Bản ½ sóng có trục chậm
nằm ngang
BẢN ½ SÓNG
Dùng để đảo chiều
phân cực thẳng hoặc
đổi hướng phân cực
tròn
φ=π
φx = – π/2
φ=π
φx = π/2
(n0– ne )d = λ/2
BẢN ½ SÓNG
J1/2 (Φ) = R(-Φ)J1/2 R(Φ)
Ma trận Jones
╬ Bản ½ sóng có trục quay 1 góc Φ
so với trục X
MA TRẬN JONNES CHO TRƯỜNG HỢP
HỆ NHIỀU YẾU TỐ QUANG
Nếu ánh sáng truyền liên
tiếp qua n yếu tố quang
học, được đặc trưng tương
ứng bởi các ma trận J1 ,J2
,.,Jn thì
Et = (Jn . Jn-1 . J2 .J1 )Ei
Et = J Ei
J = J n.Jn-1 . J 2.J1
Problem 4 trang 228: một tia sáng tới phân cực elip truyền qua hệ
quang học gồm một bảng ¼ bước sóng và bảng phân cực thẳng.
Biết tia sáng ló bị triệt tiêu khi góc hợp bởi “trục nhanh” của bảng
¼ và mặt phẳng truyền qua của bảng phân cực với phương ngang
lần lượt bằng 30 và 60 độ. Tính góc định hướng và tỉ số hai trục của
elip.
1
2
1
2
11
111
2
1
2
sincos)1(sin.cos
)1(sin.cossincos
1
ii
ii
J
)exp(.sin
cos
1
i
M
0
0
2M
1
2
2
2
22
222
2
sinsin.cos
sin.coscos
2J
Phân tích
Ma trận Jones của hệ quang học
J=J2.J1= [2×2]=
Ma trận Maxwell qua hệ
M2=J.M1=
0)exp(.sin.cos.
0)exp(.sin.cos.
iDC
iBA
DC
BA
)exp(.sin.cos.
)exp(.sin.cos.
iDC
iBA
B
Ai
cos
cos.sin.cos.sin (1)
)(sin.tan
)(cos.tan
B
A
imag
B
A
real
θ vàΔ
)(
)(
tan
B
A
real
B
A
imag
)exp(.sin
cos
iDC
BA
(3)
(2)
Lập trình
– syms deta, delta.
– Input các giá trị deta1, deta2.
– Nhập
– Ma trận Jones của hệ: J=J2*J1
1
2
1
2
11
111
2
1
2
sincos)1(sin.cos
)1(sin.cossincos
1
ii
ii
J
2
2
22
222
2
sinsin.cos
sin.coscos
2J
)
)(
)(
tan(
Kreal
Kimag
adelta )
)cos(
)(
tan(deta
delta
Kreal
a
)2,1(
)1,1(
J
J
K
sqrt(t)))-1sqrt(t))/(+sqrt((1tructysohaiban
22 sin(delta)*deta)*sin(2-1=t
180/pi/2*)cos(delta)*deta)*atan(tan(2alpha
– Góc định hướng của elip
– Tỷ số hai trục
(4)
(5)
Phần ngược
Cho biết các yếu tố của elip và góc delta1.
Tìm góc delta2.
Phân tích
Tỉ số hai trục a=real(M1(2)/M1(1))=real(-A/B)
a=tan(deta)*cos(delta)cos(delta)=a/tan(deta) (1)
Từ tan(2*alpha)=tan(2*deta)*cos(delta) và (1)
 solve((2))deta, delta
M2=subs(M2)
delta2=solve(M2(1))
Chú ý: (1) suy ra deta không thể nhận giá trị 0. Dùng lệnh for và if
để loại các giá trị 0 của deta.
tan(2*deta)+tan(2*alpha)*tan(deta)*a=0 (2)
Code phần thuận
 clc
 clear all;
 %Nhap cac gia tri cua goc hop boi “truc nhanh” va mat phang
truyen qua voi
 %phuong ngang
 syms delta deta
 delta1=input(‘nhap goc (tinh bang do) giua truc nhanh va
phuong ngang ‘ );
 delta2=input(‘nhap goc (tinh bang do) giua mat phang truyen
qua va phuong ngang ‘ );;
 C1=cos(delta1*pi/180);
 S1=sin(delta1*pi/180);
 C2=cos(delta2*pi/180);
 S2=sin(delta2*pi/180);
 %Ma tran bang 1/4 buoc song
 J1=[C1^2-i*S1^2 C1*S1*(1+i)
 C1*S1*(1+i) -i*C1^2+S1^2];
 %Ma tran phan cuc thang
 J2=[C2^2 C2*S2
 C2*S2 S2^2];
 %Ma tran he quang hoc
 J=J2*J1;
 %Ma tran Maxwell
 M=[cos(deta)
 sin(deta)*exp(i*delta)];
 %Tinh ti so A/B
 E=-J(1,1)/J(1,2);
 %Phan thuc cua E
 F=real(E);
 %Phan ao cua E
 G=imag(E);
 %Tinh cac gia tri delta va deta
 delta=atan(G/F);
 deta=atan(F/cos(delta));
 %Goc hop boi truc phu cua elip va phuong ngang
 disp(‘Goc dinh huong elip alpha bang’ )
 alpha=atan(tan(2*deta)*cos(delta))*180/pi/2
 %Ti so do dai hai ban truc a
 t=1-sin(2*deta)^2*sin(delta)^2;
 disp(‘Ti so do dai hai ban truc elip bang ‘)
 sqrt((1+sqrt(t))/(1-sqrt(t)))
Code phần nghịch
 clc
 clear all;
 syms delta2 deta delta
 alpha=input(‘nhap goc (tinh bang do) giua truc nho va phuong
ngang ‘ );
 alpha=alpha*pi/180;
 a=input(‘nhap ti so hai ban truc ‘ );
 delta1=input(‘nhap goc (tinh bang do) giua mat phang truyen
qua va phuong ngang ‘);
 delta1=delta1*pi/180;
 C1=cos(delta1);
 S1=sin(delta1);
 C2=cos(delta2);
 S2=sin(delta2);
 %Ma tran bang 1/4 buoc song
 J1=[C1^2-i*S1^2 C1*S1*(1+i)
 C1*S1*(1+i) -i*C1^2+S1^2];
 %Ma tran phan cuc thang
 J2=[C2^2 C2*S2
 C2*S2 S2^2];
 %Ma tran he quang hoc
 J=J2*J1;
 %Ma tran Maxwell ban dau
 M1=[cos(deta)
 sin(deta)*exp(i*delta)];
 %Ma tran Maxwell qua he
 M2=J*M1;
 k=double(solve(tan(2*deta)+tan(2*alpha)*a*tan(deta)));
 l=length(k);
 m=1;
 for n=1:l
 if k(n)~=0
 deta(m,1)=double(k(n,1));
 m=m+1;
 end
 end
 l=length(deta);
 for n=1:l
 delta(n,1)=acos(tan(2*alpha)/tan(2*deta(n,1)));
 end
 for n=1:l
 M1=[double(cos(deta(n,1)))
 double(sin(deta(n,1))*exp(i*delta(n,1)))];
 M2=J*M1;
 T=solve(M2(1,1));
 j=length(T);
 for n=1:j
 if T(n,1)~=pi/2&&T(n,1)~=0
 delta2=double(real(T(n,1)))*180/pi
 end
 end
 end

[block id=”bo-sung”]

Từ khóa: Giải bài toán phân cực bằng ma trận jones

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *